Albion Ademi föddes fredagen 19 februari 1999 i Åbo, Finland. Han spelade ungdomsfotboll i Åboklubben TPS.

Som 16-åring debuterade Ademi våren 2015 i finska andradivisionen Ykkönen för TPS. Säsongen därefter gick han till Inter Åbo i högstadivisionen Tipsligan. Under sina två första säsonger i Inter spelade han en handfull matcher och lånades ut till Ekenäs IF och PS Kemi. Tillbaka i Åbo igen säsongen 2018 var han ordinarie under vårsäsongen och stannade till slut på 25 matcher varav 15 starter och fyra mål gjorda. Ademi var i startelvan för Inter Åbo i cupfinalen mot HJK lördagen 12 maj 2018 som de vann med 1⁠–⁠0 på Sonerastadion i Helsingfors.

2018 blev Ademi även uttagen i Finlands U19-landslag som spelade Europamästerskapet på hemmaplan. I Finlands grupp ingick även Italien, Norge och Portugal. Ademi spelade i två av gruppspelsmatcherna för sitt Finland som slutade fyra i gruppen med tre raka förluster. Ademi fanns på plan i 0⁠–⁠1-förlusten mot Italien och 0⁠–⁠3-förlusten mot Portugal, båda på Sandvikens fotbollsstadion i Vasa.

Det blev också hans sista matcher för Finland, då han bestämde sig för att representera Albanien i stället. Han spelade U21-landskamper under hösten, bland annat i kvalet till Europamästerskapet 2021, och blev kallad till en A-landslagssamling för en match i Nations League och en träningslandskamp i november 2018, men fick inte speltid i någondera.