Gustav Wikheim föddes torsdagen 18 mars 1993 i norska Hokksund. Han växte upp i staden, som ligger väster om Drammen en bit upp längs Drammenselva. Hans lillebror Viktor och äldre halvbror Lars Fuhre blev också fotbollsspelare.

Gustav Wikheim spelade ungdomsfotboll i Hokksund IL och i Strømsgodset IF. Hösten 2009 spelade han sin första match för Strømsgodset IF:s andralag i tredjedivisionen 2. divisjons grupp 3. Wikheim debuterade för Strømsgodsets A-lag i Tippeligan säsongen 2011. Han spelade där i fem säsonger och var med i laget som blev norska mästare 2013. De norska mästarna fick kvala till Champions League sommaren 2014 och började med att möta rumänska FSCB i andra kvalomgången, men åkte ut direkt. Wikheim spelade båda mötena.

Vintern 2016 flyttade Wikheim till KAA Gent. I några dagar var han lagkamrat med likaledes framtida djurgårdaren , som gick till FC Köpenhamn i samma övergångsfönster. Likt Johansson blev det ingen succé för Wikheim i klubben, det blev endast två seriematcher och två cupmatcher för flamländarna. Wikheim lånades i stället ut till FC Midtjylland. I Danmark gick det desto bättre och den danska klubben värvade Wikheim permanent. Under sina dryga tre säsonger i klubben (inräknat låneåret) var Wikheim med och vann ligan en gång, 2017–18, och DBU-pokalen säsongen efter.