Jacob Une föddes fredagen 8 april 1994 i Stockholm. Une började spela fotboll i BP.

Seniordebuten i BP kom i den 76:e matchminuten av 3⁠–⁠1-vinsten över Ljungskile SK i Superettans säsongsavslutning lördagen 22 oktober 2011 hemma på Grimsta IP och han debuterade i Allsvenskan måndagen 1 april 2013 i den allsvenska säsongspremiären mot Östers IF hemma på Grimsta IP, vilken slutade 2⁠–⁠2.

I juli 2015 skrev Une på för Djurgården för att ansluta vintern 2016 när hans kontrakt med BP hade gått ut. Som 21-åring hade han hunnit göra fem A-lagssäsonger och 94 seriematcher med BP i Superettan och Allsvenskan. Under tiden i BP figurerade i laget även framtida blårandiga lagkamraterna Jonathan Augustinsson, Felix Beijmo, Tim Björkström, Nicklas Bärkroth och Jesper Karlström samt tidigare djurgårdaren .

Une gjorde sin debut för Djurgården i 0⁠–⁠1-förlusten borta mot Syrianska FC på Södertälje fotbollsarena i Svenska cupens gruppspel söndagen 28 februari 2016. Tisdagen 19 april 2016 spelade han sin första allsvenska match för Djurgården när han byttes in i den 66:e matchminuten av hemmaderbyt mot Hammarby IF på Tele2 arena, matchen slutade i en 1⁠–⁠3-förlust.

Till de olympiska sommarspelen i Rio de Janeiro 2016 blev Jacob Une uttagen i Sveriges OS-landslag tillsammans med tidigare djurgårdaren Simon Tibbling och sin framtida blårandiga lagkamrat Astrit Ajdarević. Une spelade två matcher i gruppspelet, han byttes in i den 81:a matchminuten i 0⁠–⁠1-förlusten mot Nigeria på Arena da Amazônia i Manaus och var i startelvan i mötet mot Japan på Arena Fonte Nova i Salvador som likväl det slutade i en 0⁠–⁠1-förlust. I fyralagsgruppen, där Unes Sverige slutade fyra, fanns även Colombia.

Senare under hösten gjorde Une sitt första mål för Djurgården när han stod för det första målet i 3⁠–⁠2-vinsten över Örebro SK i det allsvenska mötet hemma på Tele2 arena söndagen 2 oktober 2016. Han gjorde totalt 13 allsvenska matcher under sin debutsäsong i Djurgården.

2017 var Jacob Une uttagen i januariturnén och debuterade i A-landslaget. Han startade i träningslandskampen mot Slovakien torsdagen 12 januari 2017 på Zayed Sports Citystadion i Abu Dhabi, Sverige vann med 6⁠–⁠0.

2017 blev Une uttagen i Sveriges U21-landslag till Europamästerskapet i Polen. Med i truppen fanns även lagkamraterna Gustav Engvall och Kerim Mrabti, framtida blårandiga lagkamraten Joel Asoro samt Simon Tibbling. I gruppen ingick också England, Polen och Slovakien och Unes Sverige slutade trea däri. Une spelade alla matcher i gruppspelet och gjorde 2⁠–⁠1-målet i 2⁠–⁠2-mötet mot Polen på Arena Lublin i Lublin.

Bortaderbyt mot AIK på Friends arena söndagen 15 april 2018 blev Unes 100:e match totalt i Allsvenskan. Han var i startelvan som mittback tillsammans med Jonas Olsson i matchen som slutade i en 0⁠–⁠2-förlust.

Våren 2018 var Une med och vann Svenska cupen med Djurgården. Han spelade alla sju matcher i turneringen och i finalen mot Malmö FF på Tele2 arena skärtorsdagen 10 maj 2018 gjorde han ledningsmålet i matchen som slutade 3⁠–⁠0.

Guldåret 2019 spelade han 25 matcher och bildade mittbackspar tillsammans med Marcus Danielson. Under säsongen släppte Djurgården in endast 19 mål. Måndagen 5 augusti 2019 spelade han sin 100:e tävlingsmatch för Djurgården, när han startade i 1⁠–⁠0-vinsten borta mot IF Elfsborg. Efter guldet lämnade mittbackskollegan Danielson och Une blev den fasta punkten i ett ständigt omformerat mittbackspar följande säsong. Tisdagen 22 juli 2020 spelade han sin 100:e allsvenska match i den blårandiga tröjan, i det mållösa mötet mot Östersunds FK hemma på Tele2 arena.

Till säsongen 2021 fick Une en ny mittbackskollega när Hjalmar Ekdal anlände och tog chansen under försäsongen. Måndagen 22 november 2021 spelade Une sin 200:e match totalt i Allsvenskan när han kamperade ihop med Ekdal i mittlåset i det oavgjorda 1⁠–⁠1-bortamötet mot IFK Norrköping på Nya Parken i Allsvenskans 28:e omgång.

I januari 2022, efter sex säsonger, ett SM-guld, två små SM-silver, ett SM-brons, en cuptitel, 176 tävlingsmatcher och 13 mål med Djurgården lånades Une ut till grekiska PAE Panaitolikos med köpoption.