Adam Bergmark Wiberg föddes onsdagen 7 maj 1997. Hans morfar, Orvar Bergmark, var tillsammans med djurgårdaren Sigge Parling med i det svenska landslag som tog silver i världsmästerskapet 1958. Morfar Orvar blev sedermera förbundskapten och tog med sig djurgårdarna Claes Cronqvist, Leif Eriksson (då i Örebro SK) och Ronney Pettersson till världsmästerskapet 1970 i Mexiko.

Adam Bergmark Wibergs egen fotbollskarriär började i Täby IS, som 2012 gick ihop med IFK Täby till Täby FK. 2014–2016 spelade Bergmark Wiberg med Täby FK:s U19-lag som spelade i Allsvenskan norra. Han spelade även ett antal matcher med deras seniorlag i division III östra Svealand. Debuten skedde som 18-åring lördagen 3 oktober 2015 när han blev inbytt i den 57:e matchminuten av 1⁠–⁠2-förlusten mot IFK Viksjö hemma på Tibblevallen i den säsongsavslutande omgången. I seniorlaget fick han sällskap av tidigare djurgårdaren under 2016.