Tove Almqvist föddes fredagen 5 januari 1996 i Nyköping. Hon spelade ungdomsfotboll i Hargs BK och i IFK Nyköping.

Almqvist debuterade som 17-åring för IFK Nyköpings seniorlag i division I södra Svealand 2013 efter att ha spelat med deras andra- och tredjelag i lägre divisioner säsongerna innan. Säsongen efter gick hon till damallsvenska Linköpings FC och debuterade i Damallsvenskan tisdagen 22 april 2014 i när hon blev inbytt i den 28:e matchminuten av hemmamatchen mot AIK i Damallsvenskans andra omgång för säsongen. Matchen på Arena Linköping slutade med en 4⁠–⁠0-vinst. Hon var med i Linköpings cupvinnarlag turneringarna 2013–14 och 2014–15. Första året spelade hon två matcher på vägen fram till finalen mot Kristianstads DFF, det andra året spelade hon tre matcher och var i startelvan i finalen mot FC Rosengård tillsammans med tidigare djurgårdaren Magdalena Eriksson. Matchen på Arena Linköping söndagen 9 augusti 2015 slutade i 2⁠–⁠0-vinst för Linköping. I laget 2013–14 ingick även Eriksson och tidigare djurgårdaren .