Alice Bergström föddes måndagen 3 februari 2003. Hon spelade ungdomsfotboll i Tyresö FF.

Bergström debuterade på seniornivå som 16-åring i Tyresö FF i division I södra Svealand under 2019. Hon spelade med laget även följande säsong innan hon gick till Älvsjö AIK inför säsongen2021. I Älvsjö, som kom på tionde plats i Elitettan under hennes första säsong, spelade hon alla 26 matcher och gjorde åtta mål.

Bergström spelade med Älvsjö AIK när hon i juli 2021 skrev på för Djurgården för att ansluta vintern 2022. Hon debuterade för Djurgården och i Damallsvenskan söndagen 27 mars 2022 i Djurgårdens 1⁠–⁠4-förlust hemma på Tele2 arena mot Piteå IF i säsongens premiäromgång.